题目内容

已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
-
2
B．
2
-1		C．
1
2
D．
2
2
∵抛物线的方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），
又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T，且TF⊥x轴，
∴设T（1，y0），代入抛物线方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍负）．
因此点T（1，2）在椭圆上，椭圆的半焦距c=1，
∴
12
a2
+
22
b2
=1
a2-b2
=1
，解之得a2=3+2
2
，b2=2+2
2
，
由此可得a=
3+2
2
=
2
+1，椭圆的离心率e=
c
a
=
1
2
+1
=
2
-1．
故选：B
练习册系列答案
相关题目
若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的
2
倍”的概率．
椭圆
x2
9
+
y2
2
=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=______，∠F1PF2的大小为______．
给出如下四个命题：
①方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆；
②若椭圆的离心率为
2
2
，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；
③抛物线x=2y2的焦点坐标为（
1
8
，0）；
④双曲线
y2
49
-
x2
25
=1的渐近线方程为y=±
5
7
x．
其中正确命题的序号是______．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A．(
1
3
，
2
3
)		B．(
1
2
，1)		C．(
2
3
，1)		D．(
1
3
，
1
2
)∪(
1
2
，1)
已知命题p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示双曲线；命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求k的取值范围．
如图，点A、B为椭圆
x2
4
+
y2
2
=1长轴的两个端点，点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点，直线AM、BM分别与直线l：x=2
2
相交于点P、Q．
（1）若点P、Q关于x轴对称，求点M的坐标；
（2）证明：椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．[
2
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．（0，
2
2
）		D．（0，
2
2
]
已知P是双曲线 的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是(     )．
A．双曲线的焦点到渐近线的距离为;
B．若，则e的最大值为;
C．△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b ;
D．若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则．

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