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19．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱D1C1，B1C1，AB，AD的中点，求证：平面D1B1A∥平面EFGH．

分析 连结HF，由已知条件推导出EF∥D1B1，B1F$\underset{∥}{=}$AH，由此能证明平面D1B1A∥平面EFGH．

解答 证明：连结HF，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱D1C1，B1C1，AB，AD的中点，
∴EF∥D1B1，B1F$\underset{∥}{=}$AH，∴四边形AHFB1是平行四边形，
∴HF∥AB1，
∵EF∩FG=F，D1B1∩B1A=B1，
EF?平面EFGH，FG?平面EFGH，D1B1?平面D1B1A，AB1?平面D1B1A，
∴平面D1B1A∥平面EFGH．

点评 本题考查面面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

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A．6B．9C．12D．3

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