Question

14．四边形ABCD是矩形，P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，则二面角P-BC-D的大小为45°．

Answer 1

分析 由已知条件推导出BC⊥平面PAB，从而得到二面角P-BC-D的平面角为∠PBA，由此能求出二面角P-BC-D的大小．

解答 解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，
又∵ABCD为矩形，∴AB⊥BC，
∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵PA?平面PAB，∴BC⊥PA，
又CD⊥BC，∴二面角P-BC-D的平面角即为PA与CD的夹角，
又矩形ABCD，∴CD∥AB，∴∠PBA即为所求的角
∵PA⊥AB，PA=AB，∴∠PBA=45°
即二面角P-BC-D的大小为45°．
故答案为：45°．

点评 本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要注意是思维能力的培养．