题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
的方程为
，
点的坐标为
.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）过点任作一条直线
与圆交于不同两点
，
，且圆交
轴正半轴于点
，求证：直线
与
的斜率之和为定值.
【答案】（1）
或
（2）详见解析
【解析】
（1）当直线
的斜率不存在时，直线满足题意，当直线的斜率存在时，设切线方程为
，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出
，即可得到切线方程；（2）设直线
：
，代入圆
的方程，可得到关于
的一元二次方程，设
，
，且
，直线
与
的斜率之和为
，代入根与系数关系整理可得到所求定值。
（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切
当直线的斜率存在时，设切线方程为，
圆心到直线的距离等于半径，即
，解得
，切线方程为：，
综上，过点
且与圆相切的直线的方程是或
（2）圆：
与
轴正半轴的交点为，依题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线：，代入圆：，
整理得：
.
设，，且
∴
，
∴直线与的斜率之和为
为定值.
练习册系列答案
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【题目】数据显示，某
公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入（万元） | 1.4 | 2.56 | 5.31 | 11 | 21.3 |
根据上述数据，在建立该公司2018年月收入
（万元）与月份
的函数模型时，给出两个函数模型
与
供选择.
（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据
，
）
