题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知点
和直线
:
,设圆
的半径为1,圆心在直线
上.
(Ⅰ)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线.
(1)求圆的方程;(2)求切线的方程;
(Ⅱ)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(1).(2)
或
(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)(1)联立两直线可求出圆心为
,写出圆的方程即可(2)设切线方程为
,利用点到直线的距离等于半径即可求出切线的斜率,写出切线方程.
(Ⅱ)设圆心为
, 则圆
的方程为:
,设
为
,根据
,可得圆D方程:
,利用两圆有公共点知
,即可求解.
(Ⅰ)(1)由得圆心
为
,
∵圆的半径为1,
∴圆的方程为:
.
(2)由圆方程可知过
的切线斜率一定存在,
设所求圆的切线方程为
,即
,
∴,解之得:
或
,
∴所求圆的切线方程为:
或
.
即或
.
(Ⅱ)∵圆的圆心在直线:
上,
设圆心为
,
则圆的方程为:
,
又∵,
∴设为
,则
整理得:,设为圆
,
∴点应该既在圆
上又在圆
上
∴圆和圆
有公共点,∴
,
即:,
解之得:
即的取值范围为:
.
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