题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
和直线
：
，设圆
的半径为1，圆心在直线上.
（Ⅰ）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线.
（1）求圆的方程；（2）求切线的方程；
（Ⅱ）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）(1)
.（2）
或
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）（1）联立两直线可求出圆心
为
，写出圆的方程即可（2）设切线方程为
，利用点到直线的距离等于半径即可求出切线的斜率，写出切线方程.
（Ⅱ）设圆心为
, 则圆的方程为：
，设
为
，根据
，可得圆D方程：
，利用两圆有公共点知
，即可求解.
（Ⅰ）(1)由
得圆心为，
∵圆的半径为1，
∴圆的方程为：.
（2）由圆方程可知过
的切线斜率一定存在，
设所求圆的切线方程为，即
，
∴
，解之得：
或
，
∴所求圆的切线方程为：或
.
即或.
（Ⅱ）∵圆的圆心在直线：
上，
设圆心为，
则圆的方程为：，
又∵，
∴设为，则
整理得：，设为圆
,
∴点应该既在圆上又在圆上
∴圆和圆有公共点，∴,
即：
，
解之得：
即
的取值范围为：.
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