题目内容
【题目】某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足
，其中
，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．
【答案】（1）16天（2）
【解析】
(1)由题意首先得到该药剂在水中释放的浓度的解析式，然后求解不等式即可确定自来水达到有效净化一共可持续的天数.
（2）由
确定各段的单调性，求出值域，然后将原问题转化为恒成立的问题可得m的最小值.
（1）由题意，当药剂质量为m=4，所以
当
时，
显然符合题意．
当x＞4时
，解得
，
综上
，
所以自来水达到有效净化一共可持续16天．
（2）由
，得：
在区间（0，4]上单调递增，即
；
在区间（4，7]上单调递减，即
，
综上，
为使
恒成立，只要
且
即可，
即
所以应该投放的药剂质量m的最小值为
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