题目内容
【题目】已知点O是四边形
内一点，判断结论：“若
，则该四边形必是矩形，且O为四边形的中心”是否正确，并说明理由．
【答案】该结论不正确,见解析
【解析】
设O是四边形
内一点，过点A作
且
，连接
，过点B作
且
，连接
，
，利用平面向量加法的平行四边形法则，可证得点O为
与
的中点的连线的中点；同理可证得点O也为
与
的中点的连线的中点，故点O是四边形对边中点连线的交点，且该四边形不一定是矩形.
该结论不正确．
当四边形是矩形，点O是四边形的中心时，必有
，反之未必成立．
如图所示，设O是四边形内一点，
过点A作且，连接，则四边形
为平行四边形，
设
与的交点为M．过点B作且，连接，，
则四边形
为平行四边形，
设与交于点N，于是M，N分别是，的中点．
∴
，
．又，
∴
，且点O是公共点，点M，N分别在，上，
故M，O，N三点共线，且点O为
的中点，
即点O为与的中点的连线的中点．
同理可证：点O也为与的中点的连线的中点，
∴点O是四边形对边中点连线的交点，且该四边形不一定是矩形．
【题目】二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
（1）m= ；
（2）在图中画出这个二次函数的图象；
（3）当
时，x的取值范围是 ；
（4）当
时，y的取值范围是 ．
【题目】针对某地区的一种传染病与饮用水进行抽样调查发现:饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人。
（1）作出2×2列联表
（2）能否有90％的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关?
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核： 
分制），用相关的特征量
表示；医护专业知识考核分数（试卷考试： 
分制），用相关的特征量
表示，数据如下表：
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 |
| 9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
（1）求
关于
的线性回归方程（计算结果精确到
）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为
分时，他的关爱患者考核分数（精确到
）；
（3）现要从医护专业知识考核分数
分以下的医护人员中选派
人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在
分以下的概率.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
， 
.
