题目内容

【题目】设为三角形的三边,求证:

【答案】见解析

【解析】试题分析:本题用直接法不易找到证明思路,用分析法,要证该不等式成立,因为,所以,只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立,用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立,用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.

试题解析:要证明:

需证明: a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5

需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10

∵a,b,c的三边 ∴a>0,b>0,c>0a+b>c,abc>0,2ab>0

∴a+2ab+b+abc>c

成立。 14

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