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已知双曲线
,两焦点为
,过
作
轴的垂线交双曲线于
两点,且
内切圆的半径为
,则此双曲线的离心率为
▲
.
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两焦点为
,则
的周长为
所以
即
;解得
(舎去)
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椭圆两焦点为
,
,P在椭圆上,若 △
的面积的最大值为12,则椭圆方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
已知
、
、
是椭圆
上的三个动点,若右焦点
是
的重心,则
的值是
A.9
B.7
C.5
D.3
若方程
x
2
+ky
2
=2表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围为( )
A.(0,+∞)
B.(0,2)
C.(1,+∞)
D.(0,1)
(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过
(Ⅰ)求椭圆C的方程,
(Ⅱ)直线
交椭圆C与A、B两点,求证:
设椭圆
的左、右焦点分别为
,
是椭圆上位于
轴上方的动点 (Ⅰ)当
取最小值时,求
点的坐标;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的情形下,是否存在以
为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.
椭圆
的离心率为
,右焦点到直线
的距离为
,过
的直线
交椭圆于
两点
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若直线
交
轴于
,
,求直线
的方程
.
已知P是椭圆
上的一个动点,且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆的方程为
,过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若
为正三角形,则椭圆的离心率等于
▲
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