Question

设函数f(x)＝2^x＋a·2^－x－1(a为实数)．

(1)若a＜0，用函数单调性定义证明：y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；

(2)若a＝0，y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，求函数y＝g(x)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设任意实数x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝ 　　＝＝ 　　． 　　又，∴f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x)是增函数． 　　(2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．