题目内容

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（ $数学公式$ ，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意求得f（x）= $\text{[math]}$ ，从而y=xf（x）= $\text{[math]}$ ，利用定积分可求得函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积．
解答：由题意可得，f（x）= $\text{[math]}$ ，
∴y=xf（x）= $\text{[math]}$ ，
设函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S，
则S= $\text{[math]}$ 10x²dx+ $\text{[math]}$ （-10x²+10x）dx
=10× $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +（-10）× $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +10× $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +5- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数的图象，着重考查分段函数的解析式的求法与定积分的应用，考查分析运算能力，属于难题．

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