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(本题满分12分)已知:如图边长为1的正方体
(1)求证:直线
(2)求直线
与平面
所成角的正切值。
(3)求三棱锥
的体积。
试题答案
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(1)略(2)
(3)
(1)证明:在正方体
中有
平面
所以
所以直线
平面
(2)因为
平面
所以直线
与平面
所成角为
在正方体
中,
所以
(3)
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半径为r的圆的面积
,周长
,若将
看作是
上的变量,则
……①,这里①式可以用语言表达为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为
的球,若将
看作
上的变量,请你写出类似于
①的式子:
……②,
②式可用语言表述为:
.
16 用一个边长为
的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个鸡蛋蛋巢,将表面积为4
的鸡蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与鸡蛋巢底面的距离为___________.
用长、宽分别是
与
的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱底面的半径为_
在矩形从CD中,从=
,BC=
,且矩形从CD的顶点都在半径为R的球O的球面上,若四棱锥O -ABCD的体积为8,则球O的半径R=
A.3
B.
C.
D.4
已知正四棱锥的侧面都是等边三角形,它的斜高为
,则这个正四棱锥的体积是( )
A.
B.
C.
D.
已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的体积为
正六棱柱ABCDEF-A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
的侧面是正方形,若底面的边长为a,则该正六棱柱的外接球的表面积是 ( )
A.4πa
2
B.5 πa
2
C.8πa
2
D.10πa
2
长方体中有公共顶点的三个侧面的面积分别为
,
,
,试求它的外接球的表面积和体积。
关 闭
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