题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长为a，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．若沿EF、FG、GH、HE将四角折起，试问能折成一个四棱锥吗？为什么？你从中能得到什么结论？对于圆锥有什么类似的结论？
【答案】略
【解析】连接EG、FH，将正方形分成四个一样的小正方形．若将正方形ABCD沿EF、FG、GH、HE折起，则四个顶点必重合于正方形的中心，故不能折成一个四棱锥．由此我们可以推想：（1）所有棱锥的侧面三角形上以公共顶点为顶点的所有角之和必小于360°；（2）所有棱锥的侧面展开图不可能由若干个有公共顶点的三角形组成，并且公共顶点在图形的内部．另外，对于圆锥我们有下列猜测：圆锥的侧面展开图一定是一个扇形，绝不可能是圆，但可以是一个半圆．
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