题目内容
【题目】根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件根据统计资料,每日产品废品率与日产量
(件)之间近似地满足关系式
(日产品废品率=
×100%) .已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润
日正品赢利额
日废品亏损额)
(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量
(件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?
【答案】(1) ,
(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)该车间的日利润日正品赢利额
日废品亏损额,所以
,代入函数
的关系式,得到产量与利润的含关系;(2)根据(1)的结论,利用导数分别求两段函数的导数,分析函数的单调性与极值,比较得到函数的最大值.
试题解析:(1)由题意可知,,
(2)考虑函数,
当时,
,令
,解得
当时,
,函数在区间
上单调递增,
当时,
,函数在区间
上单调递减,
所以当时,
取得极大值,也是最大值,
又是整数,
,
,所以当
时,函数由最大值
当时,
,
所以函数在
上单调递减,
当时,函数取值最大值
.
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