题目内容

已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围?

(1);(2)

解析试题分析:(1)由题意知,所以,由此能求出椭圆C的方程;(2设直线方程为,联立直线方程与椭圆方程,再由根的判别式和嘏达定理进行求解.
试题解析:(1)
(2)设直线,联立椭圆,
条件转换一下一下就是,根据弦长公式,得到
然后把把P点的横纵坐标用表示出来,
,其中要把分别用直线代换,
最后还要根据根系关系把消成,得
然后代入椭圆,得到关系式
所以,根据利用已经解的范围得到
考点:1.椭圆方程及几何意义;2.直线与圆锥曲线的综合问题;3.平面向量的坐标运算;4.平面向量的模.

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