题目内容
（本小题满分14分）
如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD
(I) 求证：平面PAD⊥平面PCD
(II) 试在平面PCD上确定一点 E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并说明理由；
(III) 当AD = AB时，求二面角A－PC－D的余弦值.
（本小题满分14分）
解：(I) 证：
平面PAD⊥平面PCD
1分 2分 4分
(II) 解：设 E 为PD中点，连 AE ………… 5分
由△PAD为正三角形得 AE⊥PD ………… 6分
又平面PAD⊥平面 PCD
∴ AE⊥平面PCD ………… 7分
由几何意义知，PD中点 E，即为平面PCD上使 |\S\UP6(→| 最小的唯一点。 ………… 8分
(III) 解：过E作EG⊥PC，垂足为G，连AG， ………… 9分
由 (II) 知AE⊥平面PCD，
∴ AG⊥PC ………… 10分
∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角. ………… 11分
设底面正方形边长为2a，
∴ AD = 2a，ED = a，∴ AE = a
由 = ，∴ EG = ………… 12分
tan∠AGE = = = ………… 13分
∴ cos∠AGE = ………… 14分
练习册系列答案
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，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
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