题目内容
．（本小题满分14分）
已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲
线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
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3 |
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4 |
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0 |
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2
（Ⅰ）求
的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交不同两点
且满
足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
解：（Ⅰ）设抛物线
，则有
，据此验证
个
点知（3，
）、（4，
4）在抛物线上，易求
………………3分
设
：
，把点（2，0）（
，
）代入得：
解得
∴方程为
………………………………………………………………6分
（Ⅱ）法一：
假设存在这样的直线
过抛物线焦点
，设直线的方程为
两交点坐标为
，
由
消去
，得
…………………………9分
∴
①
② ………………………10分
由
，即
，得
将①②代入（*）式，得
， 解得
…………………13分
所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：
或
…………………………………………………………………………………14分
法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………………………7分
当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为
，与
的交点坐标为
由
消掉
，得 
， …………9分
于是 
，
①
即
② ………………………………11分
由，即，得
将①、②代入（*）式，得 
，解得
；……13分
所以存在直线满足条件，且的方程为：或．………14分
【解析】略
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）