题目内容
设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝
，f(2)＝
，则x＞0时，f(x)( )
，f(2)＝，则x＞0时，f(x)( )| A．有极大值，无极小值 |
| B．有极小值，无极大值 |
| C．既有极大值又有极小值 |
| D．既无极大值也无极小值 |
D
由x2f′(x)＋2xf(x)＝，
得f′(x)＝
，
令g(x)＝ex－2x2f(x)，x＞0，
则g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·＝
.
令g′(x)＝0，得x＝2.
当x＞2时，g′(x)＞0；当0＜x＜2时，g′(x)＜0，
∴g(x)在x＝2时有最小值g(2)＝e2－8f(2)＝0，
从而当x＞0时，f′(x)≥0，
则f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
所以函数f(x)无极大值，也无极小值．
，得f′(x)＝
，令g(x)＝ex－2x2f(x)，x＞0，
则g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·
＝.令g′(x)＝0，得x＝2.
当x＞2时，g′(x)＞0；当0＜x＜2时，g′(x)＜0，
∴g(x)在x＝2时有最小值g(2)＝e2－8f(2)＝0，
从而当x＞0时，f′(x)≥0，
则f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
所以函数f(x)无极大值，也无极小值．
练习册系列答案
相关题目
.
的单调区间；
上是减函数，求实数a的取值范围；
，是否存在实数a，当
(e是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
，
．
时，求函数 
的最小值； 
时，求证：无论
取何值，直线
均不可能与函数
，对任意的 
，且
，有
恒成立，若存在求出
.
，对?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围；
＋
＋…＋
<
(n∈N*，n≥2)．
是定义在R上的奇函数，且
,当x>0时，有
恒成立，则不等式
的解集是 （ ）
ax3＋(a－2)x＋c的图象如图所示．
－2ln x在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．
的导函数
的图象，给出下列命题：
，-2)上单调递减
在定义域内可导，
的图像如右图，则导函数
的图像可能是（ ）
在(0,2π)上是( )