题目内容
(本小题满分14分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
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喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
男生 |
|
5 |
|
女生 |
10 |
|
|
合计 |
|
|
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式:,其中)
(1) 列联表补充如下:
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喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
男生 |
20 |
5 |
25 |
女生 |
10 |
15 |
25 |
合计 |
30 |
20 |
50 |
(2)∵
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关.
(3) 。
【解析】本题是一个统计综合题,包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率,本题通过创设情境激发学生学习数学的情感,帮助培养其严谨治学的态度.
(1)根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率,做出喜爱打篮球的人数,进而做出男生的人数,填好表格.
(2)根据所给的公式,代入数据求出临界值,把求得的结果同临界值表进行比较,看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系.
(3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2,通过列举得到事件数,分别计算出它们的概率,最后利用列出分布列,求出期望即可.
解:(1) 列联表补充如下:----------------------------------------3分
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喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
男生 |
20 |
5 |
25 |
女生 |
10 |
15 |
25 |
合计 |
30 |
20 |
50 |
(2)∵------------------------6分
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分
(3)喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-------------------------9分
其概率分别为,,
--------------------------12分
故的分布列为:
--------------------------13分
的期望值为: ---------------------14分