题目内容

(本小题满分14分)

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

 

5

 

女生

10

 

 

合计

 

 

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);

(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;

(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求的分布列与期望.

下面的临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 (参考公式:,其中)

 

【答案】

 (1) 列联表补充如下:

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合计

30

20

50

(2)∵

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关.

(3) 。

【解析】本题是一个统计综合题,包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率,本题通过创设情境激发学生学习数学的情感,帮助培养其严谨治学的态度.

(1)根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率,做出喜爱打篮球的人数,进而做出男生的人数,填好表格.

(2)根据所给的公式,代入数据求出临界值,把求得的结果同临界值表进行比较,看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系.

(3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2,通过列举得到事件数,分别计算出它们的概率,最后利用列出分布列,求出期望即可.

解:(1) 列联表补充如下:----------------------------------------3分

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合计

30

20

50

(2)∵------------------------6分

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分

 

(3)喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-------------------------9分

其概率分别为,,

                                 --------------------------12分

的分布列为:

--------------------------13分

的期望值为: ---------------------14分

 

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