题目内容
已知椭圆
过点
，两个焦点为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
,
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
(1) 
（2）直线的斜率为定值
解析试题分析：(1) 由题意
，设椭圆方程为
，将代入即可求出
，则椭圆方程可求.
(2)设直线AE方程为：
，代入入得
，再由点在椭圆上，根据结直线的斜率与的斜率互为相反数，结合直线的位置关系进行求解．
（1）由题意，设椭圆方程为，
因为点在椭圆上，所以
，解得，
所求椭圆方程为
（2）设直线方程为，代入得
设
，
，点在直线上
则
，
；
直线的斜率与直线的斜率互为相反数，在上式中用
代替
得
，
，
直线的斜率
所以直线的斜率为定值
考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
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＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
，求斜率k的值；
，0)，求证：
·
为定值．
的离心率为
，点
在椭圆上.
的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
的面积是20，求此时椭圆的方程．
：
左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点，直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
的方程；
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
分别是椭圆
的 左，右焦点。
的 最大值和最小值。
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与该椭圆交于两个不同点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
的斜率
；
面积的范围.
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
的方程；
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与
；
.问：是否存在直线
=
?请说明理由。