题目内容
已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点
的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.
（1）椭圆C方程是
；（2）G的横坐标的值为8.
解析试题分析：（1）由
，又点在椭圆上，所以
，这样便得一方程组，解这个方程组求出a、b的值，即可得椭圆C的方程；（2）首先考虑直线MN垂直于
轴的情况，易得此时交点为
，由此可知，点G的横坐标应当为8.当直线MN不垂直轴时，设直线MN：
，
.由A、N、G三点共线有
，由A、N、G三点共线有
，有
，即
，化简
，当
时化简得
.接下来联立直线MN与椭圆方程再用韦达定理代入此等式验证即可.
（1）由，又点在椭圆上，所以解得
，则椭圆C方程是； .3分
（2）当直线MN垂直于轴，交点为
，
由题知直线AN：
，直线MB：
，交点 .5分
当直线MN不垂直轴时，设直线MN：，
联立直线MN与椭圆方程得
， .7分
因为
，由A、N、G三点共线有
同理
，由A、N、G三点共线有
有，即，化简，验证当时化简得带入韦达定理恒成立，因此G的横坐标的值为8. 13分
考点：1、轨迹方程的求法；2、直线与圆锥曲线的关系.
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－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．
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的面积为2，求C的标准方程.
时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆的焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
．
，设
为圆
上不在坐标轴上的任意一点，
为
的垂线交椭圆右准线于点
．问：直线
能否与圆
过点
且离心率为
．
的方程；
的直线
交
两点，且
，求直线
过点
，两个焦点为
，
.
,
是椭圆
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
（
）的准线与
轴交于点
．
（直线与抛物线交于点
，
），使得三角形
的面积
？若存在，请求出直线
.
，点B在椭圆C上，且
，求线段AB长度的最小值.