题目内容
已知椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．
①若线段AB中点的横坐标为－
，求斜率k的值；
②已知点M(－
，0)，求证：
·
为定值．
（1）
＋
＝1
（2）①±
②见解析
解析
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的离心率
，右焦点到直线
1的距离
，O为坐标原点.
－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．
，m)，A点到抛物线焦点的距离为1．
，
的中点为
，动点
满足
（
为正常数）．
，动点
满足
，且
，试求
面积的最大值和最小值．
上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
处的切线
与
轴交于点
.直线
分别与直线
轴交于点
，以
为直径作圆
，过点
，试探究：当点
的长度是否发生变化？证明你的结论.
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
交于A，B两点，若
的面积为2，求C的标准方程.
过点
，两个焦点为
，
.
,
是椭圆
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
.
，点B在椭圆C上，且
，求线段AB长度的最小值.