Question

“a=2”是“（x-a）⁶的展开式的第三项是60x⁴”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式的第三项；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件．
解答：解：（x-a）⁶展开式的通项为T_r+1=（-a）^rC₆^rx^6-r
所以展开式的第三项为a²C₆²=15a²x⁴
所以若“a=2”成立则15a²x⁴=60x⁴
反之若展开式的第三项是60x⁴成立则15a²=60则a=±2推不出a=2成立
所以“a=2”是“（x-a）⁶的展开式的第三项是60x⁴”的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．