Question

已知函数则“a≤-2”是“f（x）在R上单调递减”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：利用分段函数a的范围判断函数的单调性，利用函数的单调性求出a的范围，然后利用充要条件判断方法判断即可．
解答：解：函数，
当“a≤-2”时f（x）=x²+ax，x≤1是减函数，f（x）=ax²+x也是减函数，所以函数是单调减函数；
函数是减函数，则函数的对称轴满足：⇒a≤2．
所以函数则“a≤-2”是“f（x）在R上单调递减”的充要条件．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性与函数的对称轴的应用，充要条件的判断．