题目内容
13．若函数f（x）=3|x-2|-m-2有唯一的零点，则直线mx+ky+3k-2=0恒过定点为（ ）| A． | （$\frac{2}{7}，-3$） | B． | （-2，-3） | C． | （0，$\frac{2}{7}$） | D． | （-2，0） |
分析 利用函数f（x）=3|x-2|-m-2有唯一的零点，求出m，即可求得直线mx+ky+3k-2=0恒过定点．
解答 解：由题意可得3|x-2|≥1，
要使函数f（x）=3|x-2|-m-2有唯一的零点，则m+2=1，
∴m=-1，
∴直线mx+ky+3k-2=0可化为直线-x-2+k（y+3）=0
∴-x-2=0，y+3=0，
∴x=-2，y=-3，
∴直线mx+ky+3k-2=0恒过定点（-2，-3）．
故选：B．
点评 本题考查函数的零点，考查直线恒过定点，考查学生的计算能力，求得m=-1是关键．
练习册系列答案
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3．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的焦距为10，点P（-2，1）在其渐近线上，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{80}$-$\frac{y^2}{20}$=1 | B． | $\frac{x^2}{20}$-$\frac{y^2}{80}$=1 | C． | $\frac{x^2}{20}$-$\frac{y^2}{5}$=1 | D． | $\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{20}$=1 |
4．执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（ ）
| A． | 7 | B． | 31 | C． | 29 | D． | 15 |
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| A． | y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上递减 | B． | y=g（x）在（0，$\frac{π}{6}$）上递减 | ||
| C． | y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上递增 | D． | y=g（x）在（0，$\frac{π}{6}$）上递增 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠DBC=45°，$\frac{BD}{BC}$=$\sqrt{2}$，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点．