题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,且2acosBcosC+2ccosAcosB﹣b=0.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积S=3,a=3,求sinAsinC的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)先由正弦定理边化角,结合三角形内角和公式代换化简可得2cosBsinB=sinB,进而求解;
(2)由正弦定理的面积公式可求得c=4,又由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB求得b,结合正弦定理表示可得sinAsinC
,代入数值运算即可
(1)∵2acosBcosC+2ccosAcosB﹣b=0,∴2sinAcosBcosC+2sinCcosAcosB=sinB,
∴2cosB(sinAcosC+sinCcosA)=sinB,∴2cosBsin(A+C)=sinB,∴2cosBsinB=sinB,
∵sinB≠0,∴cosB,∵B∈(0,π),∴B
,
(2)△ABC的面积S3
,∴ac=12,∵a=3,∴c=4,由余弦定理可得,b2=a2+c2﹣2accosB
13,∴b
,由正弦定理可得sinAsinC
.

【题目】某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查,对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分,其评分情况如下表所示:
中学编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采购加工标准评分x | 100 | 95 | 93 | 83 | 82 | 75 | 70 | 66 |
卫生标准评分y | 87 | 84 | 83 | 82 | 81 | 79 | 77 | 75 |
(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(精确到0.1)
(2)现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组,若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“对比标兵食堂”,求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.
参考公式:,
;
参考数据:,
.
【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示应纳的税,试写出调整前后
关于
的函数表达式;
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元) | ||||||
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先从收入在及
的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;
(3)小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?