题目内容

【题目】在△ABC中,角ABC对应的边分别是abc,且2acosBcosC+2ccosAcosBb=0.

1)求角B的大小;

2)若△ABC的面积S=3a=3,求sinAsinC的值.

【答案】12

【解析】

1)先由正弦定理边化角,结合三角形内角和公式代换化简可得2cosBsinB=sinB,进而求解;

2)由正弦定理的面积公式可求得c=4,又由余弦定理b2=a2+c22accosB求得b,结合正弦定理表示可得sinAsinC,代入数值运算即可

1)∵2acosBcosC+2ccosAcosBb=0,∴2sinAcosBcosC+2sinCcosAcosB=sinB

2cosB(sinAcosC+sinCcosA)=sinB,∴2cosBsin(A+C)=sinB,∴2cosBsinB=sinB

sinB≠0,∴cosB,∵B(0π),∴B

2ABC的面积S3,∴ac=12,∵a=3,∴c=4,由余弦定理可得,b2=a2+c22accosB13,∴b,由正弦定理可得sinAsinC.

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