题目内容
已知命题P：在△ABC中，cos2A=cos2B，则A=B；命题 q：函数y=sinx在第一象限是增函数．则
- A.“p且q”真
- B.“p或q”假
- C.p真q假
- D.p假q真
C
分析：根据二倍角的余弦公式，结合正弦函数在（0，π）上的取值为正，可得命题p是真命题；根据第一象限角的定义，可以举出反例得到f（x）=sinx在第一象限不是增函数，所以q是假命题．由此不难得到正确选项．
解答：对于p，
∵在△ABC中，cos2A=cos2B，
cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B，
∴1-2sin2A=1-2sin2B?sin2A=sin2B
∵A、B是三角形内角，sinA、sinB均为正数，
∴sinA=sinB?A=B或A=π-B
但当A=π-B时不符合三角形内角和为π
所以A=B，故p是真命题；
对于q，因为第一象限角描述的是角的位置，而角的大小不能确定，
故“函数y=sinx在第一象限是增函数”是假命题，
比方说A=
、B=
，它们的终边相同，
虽然A＜B，但有sinA=sinB，
说明函数f（x）=sinx在第一象限不是增函数，故q是假命题．
因此命题p真q假．
故选C
点评：本题以三角函数的单调性和三角形中有关方程的解的问题为载体，考查了命题真假的判断和复合命题真假等概念，属于基础题．
分析：根据二倍角的余弦公式，结合正弦函数在（0，π）上的取值为正，可得命题p是真命题；根据第一象限角的定义，可以举出反例得到f（x）=sinx在第一象限不是增函数，所以q是假命题．由此不难得到正确选项．
解答：对于p，
∵在△ABC中，cos2A=cos2B，
cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B，
∴1-2sin2A=1-2sin2B?sin2A=sin2B
∵A、B是三角形内角，sinA、sinB均为正数，
∴sinA=sinB?A=B或A=π-B
但当A=π-B时不符合三角形内角和为π
所以A=B，故p是真命题；
对于q，因为第一象限角描述的是角的位置，而角的大小不能确定，
故“函数y=sinx在第一象限是增函数”是假命题，
比方说A=
、B=，它们的终边相同，虽然A＜B，但有sinA=sinB，
说明函数f（x）=sinx在第一象限不是增函数，故q是假命题．
因此命题p真q假．
故选C
点评：本题以三角函数的单调性和三角形中有关方程的解的问题为载体，考查了命题真假的判断和复合命题真假等概念，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•武汉模拟）如图，已知椭圆Γ：