题目内容
有如下4个命题：
①若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是边BC上的点，且BD=
DC，则
=
+
；
③命题p：0是最小的自然数，命题q：?x∈R，lgx≠1，则”p∧（?q）”为真命题；
④已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若
+
=2
，且|
|=|
|，则向量
在
方向上的投影为
．
其中真命题的序号为
①若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是边BC上的点，且BD=
| 1 |
| 2 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
③命题p：0是最小的自然数，命题q：?x∈R，lgx≠1，则”p∧（?q）”为真命题；
④已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若
| AB |
| AC |
| AO |
| AB |
| AO |
| CA |
| CB |
| 3 |
| 2 |
其中真命题的序号为
②③
②③
．分析：①cosθ=-1＜0，θ不是第二、三象限角；②利用向量的线性运算可得
=
+
=
+
(
-
)=
+
；③命题p是真命题；命题q是假命题，所以p∧（?q）为真命题，故③正确；④延长AO交圆O于点D，连接BD，CD，则可知ABDC为平行四边形且为矩形，故可求向量
在
方向上的投影为0，从而可得结论
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| CA |
| CB |
解答：解：①cosθ=-1＜0，θ不是第二、三象限角，故①错误；
②
=
+
=
+
(
-
)=
+
，故②正确；
③命题p：0是最小的自然数，是真命题；命题q：?x∈R，lgx≠1，是假命题，所以p∧（?q）为真命题，故③正确；
④延长AO交圆O于点D，连接BD，CD，∵
+
=2
，∴
+
=
，∴ABDC为平行四边形且为矩形
∴向量
在
方向上的投影为0，故④错误
故答案为：②③
②
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
③命题p：0是最小的自然数，是真命题；命题q：?x∈R，lgx≠1，是假命题，所以p∧（?q）为真命题，故③正确；
④延长AO交圆O于点D，连接BD，CD，∵
| AB |
| AC |
| AO |
| AB |
| AC |
| AD |
∴向量
| CA |
| CB |
故答案为：②③
点评：本题以命题为载体，考查三角函数，考查向量的线性运算，考查复合命题，知识点多，需一一考虑．
练习册系列答案
相关题目
在（-∞，0）∪（0，+∞）是减函数
；
，则向量
在
方向上的投影为
．
；
，则向量
在
方向上的投影为
．