题目内容

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6，
AB
与
BC
的夹角为α．
（1）求α的取值范围；
（2）若函数f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α．
（1）由题意知
AB
•
BC
=6=|
AB
|•|
BC
|cosα  ①，
S=
1
2
|
AB
|•|
BC
|sin（π-α）=
1
2
|
AB
|•|
BC
|sinα  ②，
由②÷①得
s
6
=
1
2
tanα，即3tanα=S，由3≤S≤3
3
，得3≤3tanα≤3
3
，即 1≤tanα≤
3
，
又α为
AB
与
BC
的夹角，∴α∈〔0，π〕∴α∈[
π
4
，
π
3
]．
（2）f（α）=sin2α+2sinαcos+3cos2α=1+sin2α+2cos2α?
∴f（α）=2+sin2α+cos2α=2+
2
sin（2α+
π
4
），
∵α∈〔
π
4
，
π
3
〕，∴2α+
π
4
∈〔
3π
4
，
11π
12
〕，
∴当 2α+
π
4
=
11π
12
，即α=
π
3
时，f（α）min=
3+
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
（2008•和平区三模）已知△ABC的面积S满足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，
AB
与
BC
的夹角为θ．
（1）求θ的范围．
（2）求函数f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．
在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，已知△ABC的面积S=
3
，a=2
3
，b=2，求第三边c的大小．
已知△ABC的面积S=5
3
，AB=4，最大边AC=5，那么BC边的长为（　　）
（2011•海淀区二模）已知△ABC的面积S=
3
，∠A=
π
3
，则
AB
•
AC
=
2
2
．
（2007•宝山区一模）已知△ABC的面积S=4，b=2，c=6，则sinA=
2
3
2
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网