题目内容
【题目】将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜ 
）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣ 
， ]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣ ，0）上，则φ的取值范围是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ 
， 
）
C.（ ， ]
D.[ ， ）
【答案】C
【解析】解：将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜ 
）个单位后得到函数g（x）=cos（2x+2φ）的图象， 若函数g（x）在区间[﹣ 
， ]上单调递减，2（﹣ ）+2φ≥2kπ，且2 +2φ≤2kπ+π，k∈Z，
求得kπ+ ≤φ≤kπ+ 
①．
令2x+2φ=kπ+ ，求得x= 
+ 
﹣φ，根据函数g（x）的最大负零点在区间（﹣ ，0）上，
∴ ﹣φ＜0，且 ﹣φ＞﹣ ，求得 ＜φ＜ 
②，
由①②求得φ的取值范围为（ ， ]，
故选：C．
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【题目】某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2． 表1：男生身高频数分布表
身高（cm） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） | [180，185） | [185，190） |
频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：女生身高频数分布表
身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．
