题目内容

【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数（精确到）；

（Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，部分数据如表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系？

年段名次

是否近视

前名

后名

近 视

不近视

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

（参考公式： ，其中）

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图得到高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数；（2）完成的列联表，求出的值，从而作出判断.

试题解析：

（Ⅰ）由图表可知，第一组有人，第二组有人，第三

组有人，则后四组的人数为人

因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为

故样本中，高视力在以下的人数为人

由样本估计总体，估计高三全体学生视力在以下的人数为人

因为前三组的频率之和为，

前四组的频率之和为，所以中位数在内

法一：估计这名学生视力的中位数为

（法二）：设这名学生视力的中位数为，

则有，解得

估计这名学生视力的中位数为

（Ⅱ）由已知， 的列联表右表：

则

故在犯错误的概率不超过的前提下没有把握认为视力与学习成绩有关系 .

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