题目内容
【题目】数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n（n+1）（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：an= 
+ 
+ 
+…+ 
，求数列{bn}的通项公式；
（3）令cn= 
（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*），
∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣n（n﹣1）=2n．
n=1时，a1=S1=2，对于上式也成立．
∴an=2n．
（2）解：数列{bn}满足：an= 
+ 
+ 
+…+ 
，∴n≥2时，an﹣an﹣1= =2．
∴bn=2（3n+1）．
n=1时， 
=a1=2，可得b1=8，对于上式也成立．
∴bn=2（3n+1）．
（3）解：cn= 
= 
=n3n+n，
令数列{n3n}的前n项和为An，则An=3+2×32+3×33+…+n3n，
∴3An=32+2×33+…+（n﹣1）3n+n3n+1，
∴﹣2An=3+32+…+3n﹣n3n+1= 
﹣n3n+1，
可得An= 
．
∴数列{cn}的前n项和Tn= + 
．
【解析】（1）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*），n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=2，即可得出．（2）数列{bn}满足：an= 
+ 
+ 
+…+ 
，可得n≥2时，an﹣an﹣1= =2．n=1时， 
=a1=2，可得b1．（3）cn= 
= 
=n3n+n，令数列{n3n}的前n项和为An，利用错位相减法即可得出An．进而得出数列{cn}的前n项和Tn．
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