题目内容
【题目】已知曲线(
,
)在
处的切线与直线
平行.
(1)讨论的单调性;
(2)若在
,
上恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)在
,
上单调递增,在
,
上单调递减;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)求出,
得增区间,
得减区间;(2)
在
,
上恒成立等价于
,故只需求出
的最小值和
的最大值,分别利用导数研究两函数的单调性,求出最值即可.
试题解析:(1)由条件可得,∴
,
由,可得
,
由,可得
解得
或
;
由,可得
解得
或
.
所以在
,
上单调递增,在
,
上单调递减.
(2)令,当
,
时,
,
,
由,可得
在
,
时恒成立,
即,故只需求出
的最小值和
的最大值.
由(1)可知,在
上单调递减,在
上单调递增,
故的最小值为
,
由可得
在区间
上恒成立,
所以在
上的最大值为
,
所以只需,
所以实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从
开始计数的.
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(Ⅱ)估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(Ⅲ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入x(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y(单位:万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示,与
之间存在线性相关关系,请将(Ⅱ)的结果填入空白栏,并计算
关于
的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
【题目】为了促进学生的全面发展,郑州市某中学重视学生社团文化建设,现用分层抽样的方法从“话剧社”,“创客社”、“演讲社”三个金牌社团中抽6人组成社团管理小组,有关数据见下表(单位:人):
社团名称 | 成员人数 | 抽取人数 |
话剧社 | 50 | a |
创客社 | 150 | b |
演讲社 | 100 | c |
(1)求的值;
(2)若从“话剧社”,“创客社”,“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长,求这2人来自不同社团的概率.