Question

【题目】已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．

（1）若x＝，求向量a，c的夹角；

（2）当x∈时，求函数f(x)＝2a·b＋1的值域．

Answer 1

【答案】（1）（2）［－，1］

【解析】（1）试题分析：根据公式cos〈a，c〉＝代入数值计算（2）先化简f(x)＝2a·b＋1=sin ，然后求出2x－∈，再根据函数图形便可得到当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝1 当2x－＝，即x＝时，f(x)min＝－

试题解析：

解：（1）∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)，

∴|a|＝＝1，|c|＝＝1.

当x＝时，a＝＝，

a·c＝×(－1)＋×0＝－，cos〈a，c〉＝＝－.

∵0≤〈a，c〉≤π，∴〈a，c〉＝

（2）f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1

＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x

＝sin

∵x∈，∴2x－∈，

故sin∈，

∴当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝1

当2x－＝，即x＝时，f(x)min＝－

∴f(x)的值域为［－，1］