题目内容
(本小题满分14分)
已知函数
.（
）
（Ⅰ）若函数
有三个零点
，且
，
，求函数 
的单调区间；
（Ⅱ）若
，
，试问：导函数
在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于
，求
的取值范围.
解（I）因为
，又
，
则
（1分）
因为x1，x3是方程
的两根，则
，
，.即
（3分）
从而：
，ks*5u
所以
. ks*5u
令 
解得：
（4分）
当
时，
的单调递减区间是（1，4），单调递增区间是
。
当
时，的单调递增区间是（1，4），单调递减区间是（6分）
（Ⅱ）因为
，
，所以
，即
.
因为
，所以
，即
. （7分）
于是
，
，
. (8分）
（1）当
时，因为
，
则
在区间
内至少有一个零点. （9分）
（2）当
时，因为
，
则在区间（1，2）内至少有一零点.
故导函数在区间(0，2)内至少有一个零点. （10分）
（Ⅲ）设m，n是导函数的两个零点，则
，
.
所以
.
由已知，
，则
，即
.
所以
，即
或
. （12分）ks*5u
又
，，所以
，即
.
因为，所以
. ks*5u
综上分析，
的取值范围是
. （14分）
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）