题目内容
已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f（x2）-f（x1）＜x2-x1；④
，
其中正确结论的个数为________．
1
分析：先画出函数f（x）的图象，结合图象判断出函数的单调性，判断出①错；先赋予②中不等式的几何意义，结合图象判断出其是错误的；同样先赋予③几何意义，结合图象判断出其是错误的；判断出函数图象的趋势，得到函数值的平均值与自变量的平均值的函数值的大小．
解答：∵f（x）=sinx在[0，π]上的图象为
由图象知，f（x）在[0，
]上单调递增，在[
]单调递减，故①错
对于②，x2f（x1）＞x1f（x2）即为
即表示两个点（x1，f（x1））；（x2，f（x2））与原点连线的斜率，由图知，两个斜率大小不确定，故②错
对于③f（x2）-f（x1）＜x2-x1即
即表示两个点（x1，f（x1））；（x2，f（x2））连线的斜率，由图知，斜率的符号不确定．故③错
对于④，因为由图知，图象呈上凸趋势，所以有，故④对
故答案为1
点评：解决一些基本函数的性质问题时，常先画出函数的图象，结合图象判断出函数的性质．即常数形结合解题．
分析：先画出函数f（x）的图象，结合图象判断出函数的单调性，判断出①错；先赋予②中不等式的几何意义，结合图象判断出其是错误的；同样先赋予③几何意义，结合图象判断出其是错误的；判断出函数图象的趋势，得到函数值的平均值与自变量的平均值的函数值的大小．
解答：∵f（x）=sinx在[0，π]上的图象为
由图象知，f（x）在[0，
]上单调递增，在[]单调递减，故①错对于②，x2f（x1）＞x1f（x2）即为
即表示两个点（x1，f（x1））；（x2，f（x2））与原点连线的斜率，由图知，两个斜率大小不确定，故②错对于③f（x2）-f（x1）＜x2-x1即
即表示两个点（x1，f（x1））；（x2，f（x2））连线的斜率，由图知，斜率的符号不确定．故③错对于④，因为由图知，图象呈上凸趋势，所以有
，故④对故答案为1
点评：解决一些基本函数的性质问题时，常先画出函数的图象，结合图象判断出函数的性质．即常数形结合解题．
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