题目内容
【题目】为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,某学校抽取了甲、乙两班作为对象,调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人.
(I)求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间
的人数;
(II)从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求
的分布列和数学期望.
【答案】(I)3;(II).
【解析】试题分析:(I)由直方图能求出的值及甲班学生每天平均学习时间在区间
的人数;(II)由已知得
的所有可能取值为
,分别求出相应的概率,由此能求出
的分布列和数学期望.
试题解析:(I) 由直方图知, ,解得
,因为甲班学习时间在区间
的有8人,
所以甲班的学生人数为,所以甲、乙两班人数均为40人.
所以甲班学习时间在区间的人数为
(人).
(II)乙班学习时间在区间的人数为
(人).
由⑴知甲班学习时间在区间的人数为3人,
在两班中学习时间大于10小时的同学共7人, 的所有可能取值为0,1,2,3.
,
,
,
.
所以随机变量的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计,随机抽取了M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 20 | 0.25 |
[15,20) | 50 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 4 | 0.05 |
合计 | M | N |
(1)求表中n,p的值和频率分布直方图中a的值,并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人,再从这6人中选2人,求2人服务次数都在[10,15)的概率.