题目内容
【题目】某学生对一些对数进行运算，如图表格所示：
x | 0.21 | 0.27 | 1.5 | 2.8 |
lgx | 2a+b+c﹣3（1） | 6a﹣3b﹣2（2） | 3a﹣b+c（3） | 1﹣2a+2b﹣c（4） |
x | 3 | 5 | 6 | 7 |
lgx | 2a﹣b（5） | a+c（6） | 1+a﹣b﹣c（7） | 2（a+c）（8） |
x | 8 | 9 | 14 | |
lgx | 3﹣3a﹣3c（9） | 4a﹣2b（10） | 1﹣a+2b（11） |
现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是（ ）
A.（3），（8）
B.（4），（11）
C.（1），（3）
D.（1），（4）
【答案】A
【解析】解：由题意可知：lg0.21=lg3+lg7﹣1=2a+b+c﹣3；
lg0.27=3lg3﹣2=6a﹣3b﹣2；
lg1.5=lg3+lg5﹣1=3a﹣b+c
lg2.8=2lg2+lg7﹣1，
lg3=2a﹣b，
lg5=a+c
lg6=lg2+lg3=1+a﹣b﹣c，
lg7=2a+2c，
lg8=3﹣3a﹣3c，
lg9=2lg3=4a﹣2b，
lg14=lg2+lg7=1﹣a+2b．
有上述各式，可以看出，lg3，lg9，lg0.27是正确的关系式，则lg7=2a+2c，lg0.21=lg3+lg7﹣1=2a+b+c﹣3，可知lg7错误；
由lg5=a+c，lg1.5=lg3+lg5﹣1=3a﹣b+c，可知lg5错误；
即（3），（8）错误．
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的对数的运算性质，需要了解①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
才能得出正确答案．
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