Question

过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于6，则其中一条直线方程是（　　）

A、x-y-3=0

B、x-2y+2=0

C、x+2y+2=0

D、x+y-1=0

Answer 1

分析：过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，不符合题意；进而设直线AB为y=k（x-1）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k．得出结论．

解答：解：过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．
故设直线AB的斜率为k，则直线AB方程为y=k（x-1）
代入抛物线y²=4x得，k²x²-2（k²+2）x+k²=0
∵A、B两点的横坐标之和等于6，
∴

2(k2+2)

k2

=6，
∴k=±1，
∴直线AB方程为y=±（x-1），即x-y-1=0或x+y-1=0．
故选D．

点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏．