题目内容
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)曲线在点和处的切线都与轴垂直,若曲线在区间上与轴相交,求实数的取值范围;
(1)求函数的单调区间;
(2)曲线在点和处的切线都与轴垂直,若曲线在区间上与轴相交,求实数的取值范围;
(1)函数的单调增区间:,;单调减区间;
(2)实数的取值范围是;
(2)实数的取值范围是;
(1) ; …………3分
令 解得:,…………5分
列出、、的变化值表 …………7分
由表可知:函数的单调增区间:,;单调减区间;…8分
(2)由(1)可知,只有,处切线都恰好与轴垂直;
∴,,…………11分
由曲线在区间上与轴相交,可得: ……13分
因为,∴,解得:;
故实数的取值范围是; …………15分
令 解得:,…………5分
列出、、的变化值表 …………7分
— | 0 | ||||
↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
由表可知:函数的单调增区间:,;单调减区间;…8分
(2)由(1)可知,只有,处切线都恰好与轴垂直;
∴,,…………11分
由曲线在区间上与轴相交,可得: ……13分
因为,∴,解得:;
故实数的取值范围是; …………15分
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