题目内容

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是 (t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程;
(2)设点P(m,0),若直线L与曲线C交于A,B两点,且|PA||PB|=1,求实数m的值.

【答案】
(1)解:曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,化为ρ2=2ρcosθ,可得直角坐标方程:x2+y2=2x.

直线L的参数方程是 (t为参数),消去参数t可得


(2)解:把 (t为参数),代入方程:x2+y2=2x化为: +m2﹣2m=0,

由△>0,解得﹣1<m<3.

∴t1t2=m2﹣2m.

∵|PA||PB|=1=|t1t2|,

∴m2﹣2m=±1,

解得 ,1.又满足△>0.

∴实数m=1 ,1


【解析】(1)曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,化为ρ2=2ρcosθ,利用 可得直角坐标方程.直线L的参数方程是 (t为参数),把t=2y代入 +m消去参数t即可得出.(2)把 (t为参数),代入方程:x2+y2=2x化为: +m2﹣2m=0,由△>0,得﹣1<m<3.利用|PA||PB|=t1t2 , 即可得出.

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