Question

【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣ ）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线OP：θ= （p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：（x﹣ ）2+（y+1）2=9可化为x2+y2﹣2 x+2y﹣5=0，

故其极坐标方程为ρ2﹣2 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0

（2）解：将θ= 代入ρ2﹣2 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，

∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，

∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|= =2

【解析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段MN的长．