题目内容
设函数f（x）=3x4-4x3则下列结论中，正确的是（ ）A．f（x）有一个极大值点和一个极小值点
B．f（x）只有一个极大值点
C．f（x）只有一个极小值点
D．f（x）有二个极小值点
【答案】分析：先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0找到有可能的极值点，然后根据导数的正负判断原函数的单调性进而确定函数f（x）的极值．
解答：解：∵f（x）=3x4-4x3∴f'（x）=12x3-12x2=12x2（x-1）
令f'（x）=0，x=0或x=1
∵当x＞1时，f'（x）＞0，所以函数f（x）单调递增，
当x＜1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）单调递减，
∴函数f（x）在x=1时取到极小值，无极大值．
故选C
点评：本题主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，但导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点．
解答：解：∵f（x）=3x4-4x3∴f'（x）=12x3-12x2=12x2（x-1）
令f'（x）=0，x=0或x=1
∵当x＞1时，f'（x）＞0，所以函数f（x）单调递增，
当x＜1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）单调递减，
∴函数f（x）在x=1时取到极小值，无极大值．
故选C
点评：本题主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，但导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点．
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