Question

设函数f（x）=|3^x-1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），则a+b=

 

．

Answer 1

分析：由题意根据定义域和值域，以及绝对值的单调性，推出方程组求解即可．

解答：解：因为f（x）=|3^x-1|的值域为[2a，2b]，
所以b＞a≥0，
而函数f（x）=|3^x-1|在[0，+∞）上是单调递增函数，
因此应有

|3a-1|=2a |3b-1|=2b

，解得

a=0或1 b=0或1

，∵b＞a，∴

a=0 b=1

所以有a+b=1．
故答案为：1

点评：本题考查函数的定义域和值域，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．