题目内容
设函数f(x)=3x(x-1)(x-2),则导函数f′(x)共有
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个零点.分析:先化简原函数,再求导函数,再令导函数等于0,看方程有几个根即可
解答:解:f(x)=3x(x-1)(x-2)=3x3-9x2+6x
∴f'(x)=9x2-18x+6
令f'(x)=9x2-18x+6=0
得3x2-6x+2=0
∵△=36-4×3×2=12>0
∴方程f'(x)=0有两个根
∴导函数f'(x)有两个零点
故答案为:2
∴f'(x)=9x2-18x+6
令f'(x)=9x2-18x+6=0
得3x2-6x+2=0
∵△=36-4×3×2=12>0
∴方程f'(x)=0有两个根
∴导函数f'(x)有两个零点
故答案为:2
点评:本题考查导数运算以及函数的零点与方程的根的关系,要熟练掌握基本初等函数的导数.属简单题
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