题目内容

【题目】经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量分布在区间内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:

(1)按分层抽样的方法从质量落在的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率;

(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案:

A.所有黄桃均以20/千克收购;

B.低于350克的黄桃以5/个收购,高于或等于350克的以9/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

参考数据:

【答案】(1)(2)B

【解析】

(1)由题得黄桃质量在的比例为,记抽取质量在的黄桃为质量在的黄桃为,列出取出2个的所有可能,找出其中质量至少有一个不小于400克的事件个数,根据古典概型即可求解(2)分别计算两种方案的收益,比较收益大小即可确定需选择的方案.

(1)由题得黄桃质量在的比例为

应分别在质量为的黄桃中各抽取3个和2.

记抽取质量在的黄桃为质量在的黄桃为

则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10

其中质量至少有一个不小于400克的7种情况,故所求概率为.

(2)方案好,理由如下:

由频率分布直方图可知,黄桃质量在的频率为

同理,黄桃质量在的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05

若按方案收购

黄桃质量低于350克的个数为

黄桃质量不低于350克的个数为55000

收益为

若按方案收购

根据题意各段黄桃个数依次为5000,16000,24000,30000,20000,5000,于是总收益为 元)

方案的收益比方案的收益高,应该选择方案.

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