题目内容
【题目】经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量分布在区间内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:
(1)按分层抽样的方法从质量落在,的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有黄桃均以20元/千克收购;
B.低于350克的黄桃以5元/个收购,高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
(参考数据:)
【答案】(1)(2)B
【解析】
(1)由题得黄桃质量在和的比例为,记抽取质量在的黄桃为,,,质量在的黄桃为,,列出取出2个的所有可能,找出其中质量至少有一个不小于400克的事件个数,根据古典概型即可求解(2)分别计算两种方案的收益,比较收益大小即可确定需选择的方案.
(1)由题得黄桃质量在和的比例为,
∴应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.
记抽取质量在的黄桃为,,,质量在的黄桃为,,
则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种:
,,,,,,,,,
其中质量至少有一个不小于400克的7种情况,故所求概率为.
(2)方案好,理由如下:
由频率分布直方图可知,黄桃质量在的频率为
同理,黄桃质量在,,,,的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05
若按方案收购:
∵黄桃质量低于350克的个数为个
黄桃质量不低于350克的个数为55000个
∴收益为元
若按方案收购:
根据题意各段黄桃个数依次为5000,16000,24000,30000,20000,5000,于是总收益为 (元)
∴方案的收益比方案的收益高,应该选择方案.