题目内容
【题目】椭圆
的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
，不过原点O的直线
与C交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的值；
（3）求
面积取最大值时直线l的方程.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）利用两点间的距离公式以及离心率求出
，再由
，即可求解.
（2）设
，由
，消元利用韦达定理求得线段
的中点，再根据线段的中点
在
上，可求出解.
（3）由（2）求出
，
到直线的距离，即可求得
的面积，从而问题得解.
（1）由题意可得
，解得
，
，
椭圆C的方程.
（2）设，由直线
不过原点，可得
.
由 ，消元可得
①,
,
线段的中点
，
在上，易知直线的解析式为
，
，
.
（3）由（2），将①化为
，
又直线与椭圆相交，
，
，
，
又到直线的距离
，
的面积
，
令
，
则
，
，
，
取得最大值，即
取得最大值，
所求直线的方程为.
练习册系列答案
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
（
）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为
根据（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
