题目内容
【题目】椭圆的离心率为
,其左焦点到点
的距离为
,不过原点O的直线
与C交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面积取最大值时直线l的方程.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)利用两点间的距离公式以及离心率求出,再由
,即可求解.
(2)设,由
,消元利用韦达定理求得线段
的中点,再根据线段
的中点
在
上,可求出解.
(3)由(2)求出,
到直线
的距离,即可求得
的面积,从而问题得解.
(1)由题意可得,解得
,
,
椭圆C的方程
.
(2)设,由直线
不过原点,可得
.
由 ,消元可得
①,
,
线段
的中点
,
在
上,易知直线
的解析式为
,
,
.
(3)由(2),将①化为,
又直线
与椭圆相交,
,
,
,
又到直线
的距离
,
的面积
,
令,
则,
,
,
取得最大值,即
取得最大值,
所求直线的方程为
.
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练习册系列答案
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
和年销售量
(
)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中,
(1)根据散点图判断,与
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?给出判断即可,不必说明理由
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.