Question

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为，曲线C2参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C1的参数方程和的直角坐标方程；

（2）已知P是C2上参数对应的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线的距离取得最大值时，点Q的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）（为参数）；；

（2）.

【解析】

（1）由椭圆的参数方程的形式得到曲线C1的参数方程，又由直线l的极坐标方程可知直线l过原点，斜率为1，则可求出的直角坐标方程．

（2）由题意写出P，Q的坐标，可得M的坐标，利用点到直线距离求解Q坐标即可．

（1）的参数方程为（为参数）；

的直角坐标方程为.

（2）由题设，由（1）可设，于是.

到直线距离，

当时，取最大值，此时点的直角坐标为.