题目内容
.(本小题满分14分)用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N+).
证明:当n=1时,左边1=12=右边,结论成立;
当n=2时,左边1+3=22=右边,结论成立;
假设n=k时结论成立,即1+3+5+…+(2k-1)=k2;
当n=k+1时,左边=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]= k2+[2(k+1)-1]= k2+2k+1=(k+1)2=右边
所以,原命题结论成立.
当n=2时,左边1+3=22=右边,结论成立;
假设n=k时结论成立,即1+3+5+…+(2k-1)=k2;
当n=k+1时,左边=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]= k2+[2(k+1)-1]= k2+2k+1=(k+1)2=右边
所以,原命题结论成立.
略
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