题目内容
已知数列中,,数列满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列中的最大项和最小项,并说明理由.
解:(1)证明略(2)当n=3时,an取得最小值-1; 当n=4时,an取得最大值3
解析
(满分12分)已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1= (n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线l的方程;(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.
将数列的各项按照第1行排,第2行自左至右排,第3行…的规律,排成如图所示的三角形形状.(Ⅰ)若数列是首项为1,公差为3的等差数列,写出图中第五行第五个数;(Ⅱ)若函数且,求数列的通项公式;(Ⅲ)设为图中第行所有项的和,在(Ⅱ)的条件下,用含的代数式表示.
(本小题满分12分)已知等差数列满足。(Ⅰ)求通项的通项公式及的最大值;(Ⅱ)设,求数列的其前项和.
(12分)设数列的前n项和为,点均在函数y=-x+12的图像上.(1)写出关于n的函数表达式;(2)求证:数列是等差数列;
设数列的首项,前项和满足关系式: (1)求证:数列是等比数列;(2)设数列是公比为,作数列,使,求和:;(3)若,设,,求使恒成立的实数k的范围.
已知数列是递增数列,且满足(Ⅰ)若是等差数列,求数列的通项公式;(Ⅱ)对于(Ⅰ)中,令,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.(1)试求的通项公式;(2)若数列满足:,试求的前项和.
(本小题满分12分)在数列中,(1) 设求数列的通项公式(2) 求数列的前项和。